Angka-Angka Diagfragma dari sudut pandang Matematika

Bingung dari mana angka-angka “ajaib” pada gelang diafragma berasal? Berikut ini penjelasannya

Salah satu teori dasar fotografi menyebutkan bahwa setiap kali mengecilkan bukaan diafragma satu stop, berarti mengurangi volume cahaya (yang masuk melalui lensa) sebanyak setengahnya. Kebalikannya, bila kita memperlebar bukaan diafragma satu stop, berarti menambah volume cahaya sebanyak dua kali lipat dari sebelumnya. Penjelasannya adalah sebagai berikut

Angka diafragma didapatkan dari perbandingan antara panjang fokus lensa dan diameter permukaan lensa yang berfungsi mengumpulkan cahaya. (f/stop = F/Ø)


Jadi, bila lensa 50 mm mempunyai diameter (diameter = diameter lensa (kaca) bukan diameter dudukan filter) selebar 50 mm maka dikatakan dia mempunyai diafragma f/1 (50 mm : 50 mm). Ini adalah lensa yang sangat kuat mengumpulkan cahaya dan saat ini hanya diproduksi oleh satu produsen kamera (canon).

Dari sini dapat dihitung – memakai lensa normal dengan bukaan maksimum f/1,4 – berapa diameter lensa yang digunakan untuk mengumpulkan cahaya.

50 mm : f/1,4 = 35,7 mm

(pembulatan dari 35,7142857.......)²²

Bila kita sadari bahwa yang bertanggungjawab mengumpulkan cahaya adalah seluruh luas permukaan lensa yang bersangkutan, hitung-hitungan ini menjadi makin menarik lagi. Masih ingat pelajaran SMP bahwa rumus untuk mencari luas lingkaran adalah sama dengan πr² (pi r kuadrat)? Atau 22/7 kali jari-jari kali jari-jari?

Jadi, bila jari-jari diameter lensa 50 mm f/1,4 adalah 17,85 mm (35,7 : 2) maka luas permukaan lensa tersebut adalah

π x 17,85²

= 3,1415926535897932384626433832795 x 318,6225

= 1000,982105268413896122063591389 mm² (dibulatkan menjadi 1001 mm²)

Bila diafragma kita kecilkan satu stop menjadi f/2, kemampua mengumpulkan cahya dari lensa yang bersangkutan menjadi turun setengahnya. Dengan diafragma f/2 tersebut, secara virtual diameter lensa tadi “diubah” menjadi 25 mm (50 mm : f/2). Jari-jari lensa tersebut menjadi 12,5 mm

Luas permukaan (virtual) lensa yang bersangkutan menjadi

π x 12,5²

= 3,1415926535897932384626433832795 x 156,25

= 490,87385212340519350978802863742 mm² (dibulatkan menjadi 491 mm²)

Mengapa tidak menjadi setengahnya? Bukankah 491 mm² belum setengah dari 1001 mm² ?

Perlu diingat bahwa dalam fotografi terdapat banyak pembulatan dan kompromi. Angka 491 mm² sudah sangat mendekati setengah dari 1000 mm². Lagi pula perbedaan luas 9 mm² akan sangat sedikit perbedaannya dalam hasil pemotretan.

Tetapi, jika anda masih penasaran juga, kita lihat saja mengapa tidak dibuat benar-benar setengahnya (500 mm²). Bila demikian, hitungannya kita balik menjadi

500 mm² : π

= 500 : 3,1415926535897932384626433832795

= 159,15494309189533576888376337251

Akar dari 159,15494309189533576888376337251 adalah jari-jari lensa tersebut, yakni 12,615662610100800241235747611828 mm

Dari sini didapat angka 25,231325220201600482471495223657 mm sebagai diameter. f/stop lensa yang bersangkutan adalah

50 mm : 25,231325220201600482471495223657

= f/1,9816636488030055066725143825606

Pertanyaannya sekarang adalah, muatkah sederetan angka tersebut untuk dituliskan di atas gelang diafragma yang lebarnya imut-imut itu? Lagipula bukankah sudah sangat nyata sekarang bahwa sebenarnya f/1,98 dan seterusnya itu sudah sangat mendekati f/2?

Kita lanjutkan dengan bukaan diafragma berikut, yakni f/2,8 sekalian untuk menunjukkan lebih jauh tentang pembulatan dan kompromi tadi.

Diameter virtual lensa 50 mm pada f/2,8 adalah

50mm : f/2,8 = 17,85 mm

(dari 17,857142857142857142857142857143)

Jari-jarinya adalah 17,85 : 2 = 8,925 mm

Luas permukaannya :

π x 8,925²

= 3,1415926535897932384626433832795 x 79,655625

= 250,2455263171034740305158978472 mm²

Atau 250 mm². Uhapir setengahnya dari luas permukaan sebelumnya dan seperempat dari luas permyukaan pada diafragma f/1,4.

Dengan rumus tadi, luas permukaan pada f/4 adalah

122,71846303085129837744700715936 mm² (dibulatkan menjadi 123 mm² sekali lagi hampir setengah dari sebelumnya)

Luas permukaan lensa dari satu diafragma ke diafragma yang lain berkisar kurang lebih setengah (bila dikecilkan) atau dua kali lipat (bila dibesarkan) dari nilai sebelumnya.

Dalam hubungannya dengan kecepatan rana, cukup jelas tampaknya bahwa dengan mengurangi volume cahaya setengahnya (-1 stop) otomatis membutuhkan waktu dua kali lipat lebih lama (+1 stop), dan sebaliknya, dengan menggandakan volume cahaya, waktu yang dibutuhkan juga menjadi lebih cepat dua kali lipat.

Lalu, tahukah anda bahwa terdapat beberapa versi mengenai arti sebenarnya dari f/stop?f/stop (f kecil) dapat berarti salah satu di bawah ini.

singkatan dari fenestra (latin) yang berarti “jendela” (diartikan bahwa bukaan difragma membentuk “jendela” bagi cahya untuk masuk melalui lensa).
Singkatan dari function (fungsi) atau fraction (pecahan)
Simbol dari focal length (panjang fokus) dibagi diameter bukaan (aperture)
Dari seorang fotografer legendaris (ansel adams) yang merasa bentuk huruf ‘f’ untuk bukaan diafragma lebih “indah” dan “nyeni” dari penulisan standar amerika yang sempat populer di awal abad 20 lalu (misalnya, U.S. 1 untuk f/4, U.S.4 untuk f/8, dan seterusnya).
Manapun yang anda percayai, jelasnya kata “stop” melambangkan pergeseran satu bukaan diafragma ke diafragma lain yang memiliki titik henti pada gelang pengatur.